Dependientes

Independiente



El objetivo del clásico juego de cartas Black Jack es tratar de completar 21, o una suma de cartas mayor a la que podría completar el que reparte las cartas.
¿Será cierto que el que reparte las cartas tiene más probabilidades de ganar?

Probabilidad Compuesta


Sucesos Independientes:

Dos experimentos aleatorios son independientes cuando el resultado de uno no influye en el resultado del otro.
Los experimentos de lanzar un dado y lanzar una moneda son independientes. En cambio, los experimentos: sacar una carta de una baraja seguido del experimento de sacar otra carta de la misma baraja no son independientes si la carta extraída no se devuelve a la baraja.
Veamos cómo se calcula la probabilidad de dos sucesos independientes.

Ejemplo
Se lanza un dado y después una moneda.
¿Cuál es la probabilidad de que en el dado salga 3 y en la moneda cara?

Solución
Primer método: Aplicando la regla de Laplace
Designamos cara -c, sello -s. Los casos posibles son los doce siguientes:

E= { (1,c),(2,c),(3,c),(4,c),(5,c),(6,c), (1, s), (2, s), (3, s), (4, s),(5, s), (6, s) }

La probabilidad de que salga 3 y cara es P(3,c) = 1/12.

Otro método: aplicando la fórmula de la probabilidad compuesta
Para ello consideramos los sucesos:

A: salir 3 en el dado.
B: salir cara en la moneda.
La probabilidad que se pide es P(A n B). Por otro lado, la realización del suceso A no influye en la probabilidad del suceso B, es decir, la probabilidad del suceso B

es la misma no importando si se realice o no el suceso A: P(B/A)=P(B).

Haciendo uso de la fórmula de probabilidad compuesta, tenemos:

P(A n B) = P(A)P(B) = (1/6) (1/2) = 1 /12

Cuando los sucesos A y B son independientes, se cumple:

P(A n B) = P(A)P(B)

 

 

 

RIVED PERU 2002